Question

设抛物线X²=4y的焦点为f。p（x0.y0）为抛物线上的任一点。x0不等于0过p点的切线交Y轴于Q点。

1.证明FP=FQ。2.Q点关于原点O的对称点为M。过M点做平行于PQ的直线交抛物线与AB两点。若向量AM=K向量MB K大于0.求K的值

Answer 1

1)设过P的切线的方程为y=2x0(x-x0)+y0 根据抛物线定义：
FP=P到准线x=-1的距离= y0+1
而FQ=切线在y轴上的截距+1 =y0+1
所以FP=FQ
2)Q(0,Y0) M(0，-Y0) 过M平行于PQ的直线为y=2x0x-y0^
与抛物线方程联立：
x^-8x0x+4y0=0
x^-8x0x+x0^=0
x=（4+-根号15）x0

k=（4+-根号15）/(4-+根号15）=31+8根号15 或31-8根号15