Question

1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7用小数表示，小数点后8位只是数字互相颠倒，请问为什么，能解释吗？谢谢！

如题

Answer 1

你可以记住一串数字：【142857】。
也好记。57是28的二倍（多1），28是14的二倍。
1/7＝0.142857 142857 142857 ，，，，，，是循环小数。
它的二倍就是2/7
2/7＝0.285714 285714 285714 ，，，，，，
为啥会出现你说的【颠倒】现象呢？那就是“将上面的一串1/7的数字”又加上了同样的一串。
这个规律没必要深究，只要试除一下就知道【后面的数】了。
例如：40元买了7斤大米。（我的例子不现实哈），40除以7就是先商5，于是就出现了571423的循环。就是1斤大米 5块7毛1还多一些 。

追问

谢谢！我的意思是1/7=0.142857，2/7=0.285714。。。。。。六个小数，小数点后六个数字都是同样六个，这个规律怎么样？

追答

啊哈，似乎我说了，或许还不太清楚。这是个【自然规律】。就说【1/3】吧。结果是“3”的单循环节，“2/3”就是“3“的二倍的单循环节：“6”的循环”了。
所以1/7的循环节，可以这么记：1/7------是142857；
2/7------是285714；
3/7------是428571；（被7除先商4）
4/7------是571428；
5/7------是714285；
6/7------是857142。
了解一些也就可以啦，没必要对他费工夫。一切分数，凡是“除不尽的”，都是循环。如果分母不含有质因数2和5的，商都是“纯循环小数”。例16/21=0.761904 761904 761904 761904，，，而367/1100=0.333，我们千万不可认为循环节是3，其实必须等余数出现的与前面一致，才可以断定。它是“混”循环，在两个3之后是【36】的循环节。
367/1100=0.33 36 36 36 36 36 36 ，，，，，，，
而不是=0.333 333 333 333 333 333 ，，，，，，，
也不是=0.333 6666666666666666，，，，，，。
到此为止吧，哈。

Answer 2

0.142857
0.285714
0.428571
0.571428
0.714285
0.857142

只要小数点后6位就行，因为都是点后6位的无限循环小数，不仅是相互颠倒，顺序还是固定的，这就是数字的奇妙之处，类似的还有缺8数，即12345679，当它乘以3的倍数时出现3个一组的循环数，乘以9的倍数时，结果是同一个数字的循环，当它乘以3的倍数以外的数时，结果中缺的数和那个数相加正好是9的倍数。
我觉得没必要搞清楚为什么，或许是十进制的原因，出现的数字可以两个两个的相加得出9，类似的11和13做分母时也有能相加得9的规律，而3的倍数做分母时，最终都会归为一个数的循环。

Answer 3

7与10有如下关系
10^2=14×7+2 2857×7+1=10^4×2
10^1=1×7+3 42857×7+1=10^5×3
10^4=1428×7+4 57×7+1=10^2×4
10^5=14285×7+5 7×7+1=10^1×5
10^3=142×7+6 857×7+1=10^3×6