Question

求y=e^sinx的微分

Answer 1

dy/dx
=d(e^sinx)/dx
=e^sinx*d(sinx)/dx
=(e^sinx)*cosx

即dy=(e^sinx)*cosxdx

扩展资料：

微分的类型：

1、一元型

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。

微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。 

2、多元型

当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。一元微分又叫常微分。

3、高阶型

当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。

参考资料来源：百度百科-微分

Answer 2

dy/dx
=d(e^sinx)/dx
=e^sinx*d(sinx)/dx
=(e^sinx)*cosx

即dy=(e^sinx)*cosxdx

Answer 3

两边分别取对数，得到lny等于sinxlne,所以lny等于sinx,利用复合函数的求导法则，对两边分别求导得到，y一阶导除以y等于cosx,然后将y等于sinx代入得到，y等于sinxcosx

Answer 4

y=e^sinx
dy/dx=e^sinx*cosx
dy=e^sinx*cosx*dx