Question

设Fx=|x+1|-|x-2|若不等式Fx≤a的解集为（－∞，½]求a的值

Answer 1

解：依题意，即使不等式|x+1|-|x-2|≤a的解集为（－∞，½]
用零点分段法进行求解
(1)当x≤-1时
原不等式=-(x+1)+(x-2)≤a
所以解得a大于等于-3
(2)当x属于(-1,2)时
原不等式=(x+1)+(x-2)≤a

x≤(a+1)/2
(3)当x大于等于2时
原不等式=（x+1）-（x-2）≤a

解得a大于等于3
由（2）得(a+1)/2要小于等于1/2
所以a小于等于0
综合(1)(2)(3)
a属于[-3,0]

Answer 2

解：
先化简函数
当x≤-1时，原式=-3

当-1＜x≤2时，原式=x+1-(2-x)=-1+2x

当2＜x，原式=x+1-(x-2)=3
所以不等式Fx≤a的解集为（－∞，½]
则-1＜a≤2
得1/2=-1+2a
a=3/4

Answer 3

f(x)=|x+1|-|x-2|=[(x+1)^2-(x-2)^2]/(|x+1|+|x-2|)=6(x-(1/2))/(|x+1|+|x-2|)
所以，当x<=1/2
f(x)<=0
所以：a=0