Question

大学物理问题，下面是原题，希望还能解释该题中张力

质量为M的均质绳子，长度为L，一段拴在转轴上，并以恒定角速度W在水平面上旋转。设转动中绳子始终伸长，忽略重力与空气阻力，求距转轴R处绳中的张力。

Answer 1

设距转轴 r 处绳中张力为 r 的函数 T= f（r），因为绳的末端不存在张力，所以有 f（L）= 0, 在本题中，每一小段绳子 dr 在旋转时所需要的向心力由其两侧的张力差 f（r）- f（r+dr）提供，绳均质，则线密度为 M/L 则有 f（r）- f（r+dr）= r*W*W*M*dr/L ，设 W*W*M/L=k，则变成
f（r）- f（r+dr）= r*k*dr ，又有 df（r）= f（r+dr）- f（r），原式可变为 -df（r）/dr = r*k
则可通过不定积分得出 f（r）= （-k*r*r/2）+ C ，（C为常数）。又因为 f（L）= 0，代入得
C=k*L*L/2，代入函数式，并将 W*W*M/L=k 代入得出 f（r）=（-W*W*M*r*r/2L）+（W*W*M*L/2）
最后将 r=R 代入，得出答案 f（R）=（W*W*M*L/2）-（W*W*M*R*R/2L）
题中张力在绳中每两小段之间都存在，且成对存在，每对的两个张力为相互作用力，其作用是为每一小段绳子提供向心力。

Answer 2

T=∫<R→L>m/Lω²rdr=m(L²-R²)ω²/(2L)
其中m/L为线密度，M=m/Ldr为微元质量，Mω²r为微元离心力。整个计算即求半径R处线子的拉力T，将R以上段的离心力进行积分即可。

追问

答案认可，再详细解释下绳子的张力吧，绳子各处的张力是否一样？在滑轮结构中好像有区别。

追答

此题中绳子张力各处不一样。在滑轮结构中，一般还要考虑摩擦力，张力也会不一样。