Question

高等数学，函数极限的问题，

证明：2(x^2)当x趋于2时的极限为8，如果给定ε=0.001，问德尔塔应取多少时，才能使2(x^2)-8的绝对值＜0.001，具体给出求德尔塔的过程，！！！！！！！！！！！

Answer 1

通常，对给定的正数 ε ，δ 的值不是唯一确定的。δ 的选取只是要保证在 |x-x0|<δ 时，|f(x)-f(x0)|<ε 。因此，一般来说，δ 的选取要尽可能地小（所以不是求出来的） 。

对于 |2x^2-8|<0.001 ，有 2|x-2|*|x+2|<0.001 ，
由于 x 取值在 2 的附近，所以 x+2 的值约等于 4 ，
那么 |x-2|<0.001/8 如果不能使 |2x^2-8|<0.001 ，可以取 δ=0.001/10 ，也就是取 δ=0.0001 。
这时，由于 |x-2|<0.0001 ，所以 1.9999<x<2.0001 ，
因此 2|x-2|*|x+2|<2*0.0001*4.0001=0.00080002<0.001 。

Answer 2

思路：2(x^2)-8化为2（x-2）（x+2），限定|x-2|<德尔塔,求|x+2|范围，原公式用德尔塔代换再连续小于等于ε=0.001，即可求

Answer 3

直接令他相等，可以求出正负2个值，答案就在那2个之间