Question

现有一块不规则的四边形土地,某人要测量它的面积,他已测得AB=25m,BC=55m,CD=10m，AD=50m，∠A=∠C=90°

怎样求这个四边形的面积？它的面积是多少？

Answer 1

如果角A和角C为两对角。如上左图所示。

BD^2=AB^2+AD^2=BC^2+CD^2

AB^2+AD^2=25^2+50^2=3125

BC^2+CD^2=55^2+10^2=3125

AB^2+AD^2=BC^2+CD^2（四边形成立）

S=25*50/2+55*10/2=900

如果角A和角C为两邻角。如上右图所示。

AC^2=BC^2-AB^2=AD^2-CD^2

BC^2-AB^2=55^2-25^2=2400

AD^2-CD^2=50^2-10^2=2400

BC^2-AB^2=AD^2-CD^2(四边形成立）

AC=√2400=20√6

S=(10+25)*20√6/2=350√6

Answer 2

如图：连接B、D，分成两个直角三角形甲和乙。

三角形甲的面积为55×10÷2=275平方米

三角形乙的面积为50×25÷2=625平方米

总面积为275+625=900平方米。

Answer 3

如果相对的两个角是直角
BC²+BD²=CD²
55²+BD²=10²
BD²<0
所以不成立

如果相邻的两个角是直角
因为角a=角b=90度
所以AD平行于BC
因为ABCD的面积=1/2×（AD+BC）×AB
所以面积=1312.5m²

Answer 4

明显。连接BD。
三角形ABD和三角形BCD均是直角三角形。
那么四边形面积＝两个直角三角形之和
所以S=1/2*50*25+1/2*10*55=625+275=900平方米

Answer 5

把这个四边形看做两个直角三角形(△ABD和△BCD)。
25×50÷2＋55×10÷2
＝625＋275
＝900
答：这个四边形的面积是900。