Question

已知三个数成等比数列。积为27，若这三个数分别加上3.4.1.则成等差数列，求三个数 要步骤

Answer 1

设公比为q
三个数分别为a1、a1q、a1q^2
所以(a1q)^3=27
a1q=3
即a2=3
所以a1=3/q a2=3 a3=3q
2（a2+4）＝(3/q+3)+(3q+1)
2（3+4）＝(3/q+3)+(3q+1)
解得q1=3 q2=1/3
由于9.3.1不满足等差条件所以舍去
所以三个数分别为1、3、9

Answer 2

若是公比为1，则三个数都是3，但不符合后面的条件；
∴q≠1
设三个数是a/q，a，aq，则a^3=27，∴a=3
∴新三个数是：3/q+3，7，3q+1
∴14=3/q+3+3q+1
整理得，3q²-10q+3=0
解得q=1/3或q=3
∴这三个数是：1，3，9

Answer 3

等比数列的三个数积为27，那么中间数为3，设另两个数分别为3/A,3A
根据题意可得(3+3/A)+(3A+1)=(3+4)+(3+4)
4+3/A+3A=14
3A*A-10A+3=0
(3A-1)(A-3)=0
解得A=1/3 或A=3
A=1/3时，这三个数分别是9，3，1
A=3时，这三个数分别是1，3，9

Answer 4

解：
设这三个数位x，y，z
则有
x：y=y：z
y+4-(x-3)=z+1-(y+4)
xyz=27
解三元一次方程组得
x=1，y=3，z=9
所以这三个数分别是1、3、9

Answer 5

1,3,9
设第一个数为X，等比为y
x*XY*XY^2=(XY)^3=27
XY=3
X,Y为1及3