已知f(x)在-π到0等于-x，在0到π等于x。 求∫(0到π) f(x)cosnxdx=
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f(x)在0到π等于x
原式=∫(0到π) f(x)cosnxdx=∫(0到π) xcosnxdx
∫xcosnxdx=1/n∫xd(sinnx)
=1/n[xsinnx-∫sinnxdx]
=xsinnx)/n-1/n^2∫sinnxd(nx)
=(xsinnx)/n+1/n^2 * (cosnx)+C
因此:
原式=0+1/n^2*cos(πn)-1/n^2*cos(0)
=cos(πn) / n^2-1/n^2
=[cos(πn)-1]/n^2
原式=∫(0到π) f(x)cosnxdx=∫(0到π) xcosnxdx
∫xcosnxdx=1/n∫xd(sinnx)
=1/n[xsinnx-∫sinnxdx]
=xsinnx)/n-1/n^2∫sinnxd(nx)
=(xsinnx)/n+1/n^2 * (cosnx)+C
因此:
原式=0+1/n^2*cos(πn)-1/n^2*cos(0)
=cos(πn) / n^2-1/n^2
=[cos(πn)-1]/n^2
更多追问追答
追问
看懂了，不过原解答步骤中直接有一步是∫(0到π) f(x)cosnxdx=∫(0到π) xsinnxdx
这一点不太清楚是怎么转换的。
追答
当xE[0,pai]时,f(x)=x
将f(x)=x代入:∫(0到π) f(x)cosnxdx即可. 因为积分区间是[0,pai]
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