Question

这题线性代数通解怎么做 求步骤答案

Answer 1

因为a1=a3=k，a2=a4=-k
所以将a1=a3=k，a2=a4=-k代入原方程组得
x1+kx2+k^2x3=k^3
x1-kx2+k^2x3=-k^3
x1+kx2+k^2x3=k^3（重复）
x1-kx2+k^2x3=-k^3（重复）
所以新方程组为
x1+kx2+k^2x3=k^3
x1-kx2+k^2x3=-k^3
两式相加得2x1+2k^2x3=0，解得x1+k^2x3=0
两式相减得2kx2=2k^3，由k≠0解得x2=k^2
所以原方程组的通解为X=(C*k^2,k^2,-C)T，C∈R
因为β1=(-1,1,1)T，β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个特解
所以1=x2=k^2，解得k^2=1
所以原方程组的通解为X=(C,1,-C)T，C∈R