Question

已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=-(1+a)/x,若a =1，求函数f(x)的极值

已知函数f(x)=x-alnx,若a =1，求函数f(x)的极值

Answer 1

a=1,f(x)=x-lnx
f'(x)=x-1/x=(x-1)(x+1)/x
因为定义域为x>0
所以f'(x)=0只有一个极值点x=1
f"(x)=1+1/x^2>0，只能为极小值
故唯一的极小值为f(1)=1

Answer 2

a=1
f(x) =x-lnx
f'(x) =1-1/x =0
x=1
f''(x) = 1/x^2>0 ( min )
min f(x) = f(1) = 1-ln1 = 1