Question

在数列{an}中，a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+....+an=(2n-1)an.

问题是写出此数列的前5项

Answer 1

（1）前n项的算术平均数应该是(a1+a2+a3+....+an)/n吧？你可以用n=1检验你自己的那个式子。
（2）如果按上述进行更正，设Sn=a1+a2+a3+....+an，即Sn为数列{an}的前n项和，
因此依题意，Sn/n=(2n-1)an。具体解法如下：
利用an=Sn-S[n-1]代入上式，整理化简后得出：Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法，左边最终得到Sn/S1，
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1，(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1)，
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1)，由于a1=S1=1/3，所以Sn=n/(2n+1)。
于是，S[n-1]=(n-1)/(2n-1)，an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项，你写前10项都没问题了。前5项分别是1/3, 1/15, 1/35, 1/63, 1/99.

Answer 2

n/a1+a2+a3+....+an 这个是不是写反了
（a1+a2+a3+....+an）/n

追问

恩恩 打字太快了 写反了

追答

上面的解答方法是对的。你看看吧！