Question

求f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,求函数最小正周期和单调增区间

Answer 1

∵ -1=<sin(2x+π/6) >=1
∴ f(x)=sin(2x+π/6)+3/2>0
∵sinx 的周期是2π，∴sin2x的周期为π
∵ f(x)>0
∴f(x)的最小正周期为π。
f'(x)=2con(2x+π/6)
当2nπ-π/2<=2x+π/6<=2nπ+π/2时，f'(x)>=0 f(x)单调增。
即 nπ-π/3<=x<=nπ+π/6
f(x)的单调增区间为：[nπ-π/3, nπ+π/6] n为整数。

追问

f'(x)=2con(2x+π/6)

,con是什么？

追答

求导，COS而已

Answer 2

f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,
1]T=2π/2=π
2]2kπ-π/2 ≤ 2x+π/6 ≤2kπ+π/2
kπ-5π/12≤ x ≤kπ+π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+3/2单调增区间:[kπ-5π/12,kπ+π/6]

∑小学生数学团▲帮你建模，同你进步；若不明白，可以追问，如有帮助，记得采纳！谢谢。

Answer 3

最小正周期T=2Pai/2=Pai

单调增区间是:2kPai-Pai/2<=2x+Pai/6<=2kPai+Pai/2
即是[kPai-Pai/3,kPai+Pai/6]