亲，一道可以证明你的智商的数学题，本人的智商有点低，帮我解决来了吧，谢谢
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证明：设g(x)=f ' (x)/f(x)
根据罗尔定理，存在β∈[a，b]，使f ' (β)=0，
因此，g(β)=0；
又g(a)=f ' (a)/f(a)=∞；
再设h(x)=g(x)-2009，
则h(a)>0，h(β)=-2009<0
根据介值定理，
存在ξ∈(a，β)∈(a，b)，使h(ξ)=0
即存在ξ∈(a，b)，使f ' (ξ)/f(ξ)=2009
根据罗尔定理，存在β∈[a，b]，使f ' (β)=0，
因此，g(β)=0；
又g(a)=f ' (a)/f(a)=∞；
再设h(x)=g(x)-2009，
则h(a)>0，h(β)=-2009<0
根据介值定理，
存在ξ∈(a，β)∈(a，b)，使h(ξ)=0
即存在ξ∈(a，b)，使f ' (ξ)/f(ξ)=2009
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