Question

帮忙解一道奥数题 急急急急

取线段长为4cm,一端点为圆心,半径为4cm画圆:另一端点为圆心,半径为4cm画圆,所得两个等圆中有一部分重合，求：不重合的部分面积是多少？只能用小学知识解答，谢谢

Answer 1

先计算重合部分的一半的面积：
在两个圆的交点向圆心连线，形成的扇形，
因为两圆心距离和半径相等，形成的扇形夹角=120度，圆周一圈360度，
所以扇形的面积=圆面积 / 3=4*4*π/3=16π/3
扇形内部的三角形的面积=边长为4的等边三角形的面积=4*2√3/2=4√3
则，重合部分的面积=2（扇形的面积-扇形内部的三角形的面积）=2*(16π/3-4√3)=32π/3-8√3
不重合的部分面积=2个圆面积-重合部分的面积=2*4*4*π-(32π/3-8√3)=64π/3+8√3 cm^2.

Answer 2

连接两圆的两交点，则重合部分分为了两个相等的弓形。
很容易可以知道，这段弓形对应的圆心角为60°（可以在连接几条线，用等边三角形证明出来）。
弓形的面积即为扇形的面积-三角形面积。

哥只提供思路，答案自己解决吧。

Answer 3

如图，阴影部分的面积可以这样求：正三角形ABC的面积为4√3，扇形ACB的面积=1/6圆A的面积=8π/3，所以阴影部分的面积是16π/3-2*4√3=4π/3-8√3，所以两圆相交部分的面积为2[(8π/3-4√3)+8π/3]=32π/3-8√3，不相交部分的面积为两圆面积和减去公共部分的面积：32π-(8π/3-8√3)=64π/3+8√3 cm^2。

前面那个解答把半径搞错了.

Answer 4

这个需要把图画出来看，比如我下面这个图，做奥术应该不会太差吧，我就简单说了，下面2个圆相交，形成了这样，可以简单证明里面的AB和BC之间的夹角是120°，AD和DC之间的夹角也是120°，整个圆是360°，所以这个扇形ABC和ADC的面积其实就是圆面积的1/3，能理解吧。中间的重合部分就是由一个扇形ABC和2个小的部分组成，2个小的部分可以由扇形的面积减去三角形ABD和BDC的面积，圆的面积是πR²，为16π，扇形为1/3，即16/3π，2个三角形的面积，最后得出不重合面积为32π/3+16根号3。。这是小学生能做出来的??

Answer 5

先画图，设改线段两端点分别为A，B，两圆交点分别为C，D，连接AC，AB，BC，则AB=AC=BC=4，三角形ABC为等边三角形，角ABC=60度，则扇形ABC的面积为π*16*60/360=8π/3，三角形ABC的面积可求得为4√3，那两园重合部分面积=4扇形ABC面积-2三角形ABC面积=32π/3-8√3，所求面积=2圆面积-重合部分面积=2π*16-32π/3+8√3=64π/3+8√3

Answer 6

用初中数学知识进行计算，可以得出非阴影部分面积等于（64π/3+8√3）平方厘米。 出现无理数