Question

求大神帮助。一道大一物理题

一质量m为的质点在XOY平面上运动，其位置矢r=acoswt i+bsinwt j量为式中是a、b、w常数，且a＞b。1.)求质点在A(a,0)时和B(0,b)时的动能；2.)求质点所受的作用力以及当质点从A运动B过程中F的分力Fx和Fy分别作的功。

Answer 1

• r=acoswt i+bsinwt j

• v=r'=-awsinwt i+bwcoswt j

•  

• 在A(a,0)   wt=2kπ

• v=r'=-awsinwt i+bwcoswt j = bw j

• 动能 E=(1/2)mv²=.....

   

• 在B(0,b)  wt=2kπ+π/2

   

  v=r'=-awsinwt i+bwcoswt j = -aw i

• 动能 E=(1/2)mv²=......

   

   

   

   

• v=r'=-awsinwt i+bwcoswt j = bw j

  a=v'=r''=-(awwcoswt i+bwwsinwt j)

   

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•    质点所受的作用力

• F=ma=-m(awwcoswt i+bwwsinwt j)

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Answer 2

解：
（1） 先对位置矢量r求导，即速度的表达式。即 v=bwcoswt-awsinwt
在A点时候，acoswt=a，解得wt=0，所以，v=bw。动能E=1/2mv^2=1/2mb^2w^2.
同理可求得在B点时候，动能E=1/2ma^2w^2。
（2）在v的基础上，对v的表达式求导，得到加速度表达式a=-bw^2sinwt-aw^2coswt
所以，有牛顿第二定律的F=ma。
分力Fx和Fy就是分别对X=acosw和Y=bsinwt求2次倒数，即求的x和y方向的加速度，再用牛二定律求的Fx和Fy。
哪里还不会，再问我，希望能帮到你。