已知,如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,且BE=DE,P为对角线BD上一点,PF垂直BE于点F,PG垂直AD于点G。

求证:PF+PG=AB... 求证:PF+PG=AB 展开
张卓贤
2012-12-18 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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延长GP交BC于点M
如果FP=PM那就好了
希望能够成真
证明:
延长GP交BC于点M,
因为在矩形ABCD当中,AD∥BC
于是∠ADB=∠DBC
还有BE=DE,于是∠EBD=∠EDB
所以∠EBD=∠DBC
所以BD是∠EBC平分线
还有显然PM⊥BC,PF⊥BF
有角平分线上的点到角两边距离相等
即PM=PF
于是PF+PG=PM+PG=GM=AB
于是得证了
幻月无影1
2012-12-18 · TA获得超过568个赞
知道小有建树答主
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首先做一条辅助线:连接EP
那么三角形BED的面积就是BPE+EDP=1/2*ED*PG+1/2*BE*PF
又知道BE=DE,那么BPE+EDP的面积是:1/2*ED*(PF+PG)
三角形BED的面积我们还可以通过1/2*ED*AB来表示

所以三角形BED的面积=1/2*ED*(PF+PG)=1/2*ED*AB
所以PF+PG=AB
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帮助急急急0
2012-12-18 · TA获得超过191个赞
知道答主
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延长GP交BC于点M
如果FP=PM

延长GP交BC于点M,
因为在矩形ABCD当中,AD∥BC
于是∠ADB=∠DBC
还有BE=DE,于是∠EBD=∠EDB
所以∠EBD=∠DBC
所以BD是∠EBC平分线
还有显然PM⊥BC,PF⊥BF
有角平分线上的点到角两边距离相等
即PM=PF
于是PF+PG=PM+PG=GM=AB
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