Question

如图；已知在三角形abc中，ad垂直bc于点d，de垂直ab于e，df垂直ac于f，ab=ac求证ae乘eb=af乘fc

Answer 1

解：∵AB=AC

       ∴△ABC为等腰三角形

       ∵AD⊥BC

      ∴ AD是△ABC的中垂线

      ∴△ABD≡△ACD

      ∵DE⊥AB、DF⊥AC 

      ∴∠BED=∠CFD=90°

      ∵∠B=∠C 

      ∵BD=CD

      ∴△EBD≡△FCD

      ∴EB=FC     

      ∴AE=AB-EB=AC-FC=AF

     ∴AE×EB=AF×FC

证毕

Answer 2

证：∵AB=AC

       ∴△ABC为等腰三角形

       ∵AD⊥BC

      ∴ AD是△ABC的中垂线

      ∴△ABD≡△ACD

      ∵DE⊥AB、DF⊥AC 

      ∴∠BED=∠CFD=90°

      ∵∠B=∠C 

      ∵BD=CD

      ∴△EBD≡△FCD

      ∴EB=FC     

      ∴AE=AB-EB=AC-FC=AF

     ∴AE×EB=AF×FC