Question

鸡兔同笼

1.鸡兔同笼是什么意思？
2.鸡兔同笼的算法是什么样的？
3.怎样解决和鸡兔同笼为一类的题？

Answer 1

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

　　算这个有个最简单的算法。

　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

　　假设法：　

　　假设全是鸡：2×35=70（只）

　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

　　兔：24÷(4-2)=12 （只）

　　鸡：35－12=23（只）

　　假设法（通俗）

　　假设鸡和兔子都听指挥
　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：

　　94-35=59（只）

　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
　　59-35=24（只）

　　兔：

　　24÷2=12（只）

　　鸡：

　　35-12=23（只）

　　一元一次方程法

　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

　　4x+2(35-x)=94

　　4x+70-2x=94

　　2x=24

　　x=24÷2

　　x=12

　　35-12=23(只）

　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

　　二元一次方程法

　　解：设鸡有x只，兔有y只。

　　x+y=35

　　2x+4y=94

　　（x+y=35)×2=2x+2y=70

　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

　　y=12

　　把y=12代入（x+y=35)

　　x+12=35

　　x=35-12（只）

　　x=23（只）。

　　答：兔子有12只，小鸡有23只。

　　方程法三：

　　设兔子有x只，则鸡有(35-x）只。

　　4x+2(35－x)=94

　　4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律）

　　2x+70=94（四则运算）

　　2x+70－70=94－70

　　2x=24

　　2x÷2=24÷2

　　x=12

　　兔子：12只

　　鸡：35-12=23（只）

追问

怎样解决和鸡兔同笼为一类的题？？？

追答

把里面的两种东西看成鸡和兔，和上面一样的方法，可以用假设法，也可以用方程法。

Answer 2

《孙子算经》:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？用白话文译一下就是:现在有一些鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各几只？
个人倾向于代数法：设鸡x只，兔y只，则有二元一次方程组：x+y=35；2x+4y=94；解得23只鸡，12只兔