如图,AB为直径,PB为切线,点C在圆O上,AC//OP 10
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP(2)过点D作DE⊥AB,E为垂足,连AD交BC于G,CG=3,DE=4,求DG/DB的值...
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP(2)过点D作DE⊥AB,E为垂足,连AD交BC于G,CG=3,DE=4,求DG/DB的值
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第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的含辩棚弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD。 第二步:证在直角△BDG中,FB=FG=FD: 在直角△BDG中,∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴谈则∠GDF=∠DGB(等角的余角相等),∴FD=FG。 ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半) 第三步,利用△DFM全等于△BFE(FB=FD,对顶角,直角分别相等)求各边边灶稿长:CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8,∴MB=(1/2)*BC=4,MF=MB-FB=4-5/2=3/2,直角△DFM中,用勾股定理求出DM=(DF^2-MF^2)^(1/2)。最后,在直角△DMB中,tan∠DBM=DM/MB。又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM。
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第一步:连接DB,∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵DE⊥AB于橡激禅点E ∴∠FDB=∠DAB
又∠DAB=∠CAD(等弧梁尘所对的圆周角相等),∠CAD=∠DBC(同弧所对的圆周角相等) ∴∠FDB=∠DBF ∴DF=FB 在Rt△GDB中 ∵∠GDB=90°∴∠GBD+∠DGB=90°,∠BDF+∠GDF=90°,∴∠DGB=∠GDF,∴DF=GF 从而 DF=GF=FB
第二步:延长DE与⊙O交于点Q,令DF=x ∵DE=4,CG=3 由相交玄定理可得:x(3+x)=x(8-x),解得 x=2/5 即DF=2/5 则FE=3/2 在Rt△FEB中,∵∠FEB=90°,FE=3/2 ,FB=5/2 由勾股定理得EB=2,在Rt△DEB中 ∵∠DEB=90° ∴tan∠铅型EDB=1/2 ∴tan∠DBG=1/2
∴GD/DB=1/2
又∠DAB=∠CAD(等弧梁尘所对的圆周角相等),∠CAD=∠DBC(同弧所对的圆周角相等) ∴∠FDB=∠DBF ∴DF=FB 在Rt△GDB中 ∵∠GDB=90°∴∠GBD+∠DGB=90°,∠BDF+∠GDF=90°,∴∠DGB=∠GDF,∴DF=GF 从而 DF=GF=FB
第二步:延长DE与⊙O交于点Q,令DF=x ∵DE=4,CG=3 由相交玄定理可得:x(3+x)=x(8-x),解得 x=2/5 即DF=2/5 则FE=3/2 在Rt△FEB中,∵∠FEB=90°,FE=3/2 ,FB=5/2 由勾股定理得EB=2,在Rt△DEB中 ∵∠DEB=90° ∴tan∠铅型EDB=1/2 ∴tan∠DBG=1/2
∴GD/DB=1/2
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