Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。

（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论； （2）试证：1:AC^2=AD*AB 2:DC^2=DA*DB 3:BC^2=DB*BA

Answer 1

（1）证明：在RT △ ACD 和RT△ABC中
因为CD垂直AB
所以∠ADC=∠C
因为∠A=∠A
所以△ACD和△ABC相似
在RT△CBD和RT△ABC中
因为CD垂直AB
所以∠BDC=∠C

因为∠B=∠B
所以△CBD和△ABC相似
所以ACD和△CBD都和△ABC相似

追问

第二题？？

追答

AD*AB这是表是AB乘以AD吗？

追问

嗯

追答

2）证明因为△ACD和△ABC相似
所以AD：AC=AC：AB
即AC^2=AD*AB
因为△ACD 和 △CBD 相似
所以CD：BD=AD：CD
即DC^2=DA*DB
因为△CBD和△ABC相似
所以BC：AB=BD：BC
即BC^2=DB*BA

Answer 2

还有比这更简单的吗，1 2 3一样，自己百度射影定理吧

追问

射影定理没学啊。。

追答

学没学不重要
二ACD相似CBD
三ABC相似CBD
这是很简单的结论，就叫射影定理

追问

O I see。
就是 AC AD
---- = ---- 即AC^2=AD*AB
AB AC

追答

对，这三个式子就叫射影定理，现在初中课本删的太多了，变得简单的过分了

Answer 3

相似

追问

额 第一题我知道 关键是第二小题。

追答

不知道了

追问

好吧····