Question

1.（1）已知，如图，OC是∠AOB内部一条射线，∠AOB=60°，OE、OF分别

1.（1）已知，如图，OC是∠AOB内部一条射线，∠AOB=60°，OE、OF分别是∠AOC、∠COB的角平分线，求∠EOF的度
（2）根据（1）的计算过程和结果，设∠AOB=β, 其他条件不变，你能猜测出∠EOF的度数吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。

Answer 1

问题:求∠DOE度数?
解:因为OD平分∠AOC
所以∠DOC=(1/2)∠AOC
因为OE平分∠COB,
所以∠COE=(1/2)∠BOC
所以∠DOE=∠COD+∠COE=(1/2)∠AOC+(1/2)∠BOC=(1/2)(∠AOC+∠BOC)
=(1/2)∠AOB=30°

若OC在∠ AOB的外部, 则∠DOE的度数不改变.
理由:(我画的图形中,OC在OA外,参照下)
因为OD平分∠AOC
所以∠DOC=(1/2)∠AOC
因为OE平分∠COB,
所以∠COE=(1/2)∠BOC
所以∠DOE=∠COE-∠COD=(1/2)∠BOC-(1/2)∠AOC=(1/2)(∠BOC-∠AOC)
=(1/2)∠AOB=30°
注意加改成减了

Answer 2

（1）∵OE分别是∠AOC、∠COB的角平分线∴∠COE=1/2∠AOC ∠COF=1/2∠COB∴∠EOF=∠COE+∠COF=1/2(∠AOC+∠COB)又∵∠AOB=∠AOC+∠COB ∴ ∠EOF=1/2∠AOB∵∠AOB=60°∴∠EOF=30°
（2）设∠AOB=β, 其他条件不变，你能猜测出∠EOF=1/2β
一个大角内引出一条射线，分出的两个小角，在这两个角的角平分线所组成的角则是大角的一半。