Question

已知函数g（x）=ax^2-2ax+1+b（a>0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=g(x)/x ．

1.求a，b的值；
2.不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的范围；
3.方程f(|2^x-1|)+k*( 2/|2^x-1|）-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．

Answer 1

解：(1)g（x）=ax^2-2ax+1+b    因为a>0所以开口向上，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1

求得对称轴x=1

所以如图所示（大致图像）：

即：f(2)=1       4a-4a+1+b=1     所以b=0

      f(3)=4        9a-6a+1+b=4    所以a=1

(2)不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的范围

是不是原题有错误呢？记得有学生问过f（2^x）-k•2^x≥0，不然这道题考的没有意义了，待问,,,,,,

Answer 2

a=1,b=0