Question

如图所示在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出

如图所示在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、两点在分别到达B、C两点后就停止运动，回答下列问题： （1）运动开始后第多少秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米； （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。

Answer 1

（1） 设时间为t
½×2t×（6-t）=8
解得t=2或4
（2） s=½×6×12－½×2t×（6-t）
s=（t-3）的平方 27
0＜t＜6
（3） t=3 s最小，s=27

Answer 2

1)假设t秒后达成目的
AP=t,BQ=2t
所以PB=6-t
S PBQ=1/2*PB*BQ=t(6-t)=8
t^2-6t+8=0
t=2,4

(2)S=S ABCD-S PBQ=6*12-t(6-t)=72-6t+t^2, 0<=t<=6 (6秒后P到达B，Q到达C)

(3)S=(t-3)^2+63
二次函数开口向上，所以顶点为最小值，t=3最小Smin=63