Question

请问这个曲面积分怎么求

Answer 1

求第二类曲面积分有两个方法，第一、对于简单被积表达式简单的常用投影法，你的这个题就是；第二，对于复杂的被积表达式或者所截部分是球等区域的话，常用高斯公式。下面说你这个题，它是把所截面投影到xoy面上来计算的，选取的方向向量和z轴同向，这样当z对x和y求偏导时就要加个负号，其实你可以这么理解，就是对第一项ydydz中的dz对x求导第二项类似，第三项本身就是dxdy，自然不必再求导。其实，这个所截面是个椭圆，它投影到xoy面上就是单位圆（就是那个柱面在xoy上的投影）。当然对于不同的交面投影到xoy、xoz或者yoz要具体问题具体分析，比如要换成x^2+z^2=1就要投影到xoz面，当然里面的偏导要换成y对x和z求偏导！建议你好好看看课本，看你问题发了半个多月了，不会是考研吧。呵呵，希望对你有所帮助，欢迎追问!

Answer 2

∫∫[Σ]ydydz+xdzdx+dxdy
=∫∫[Σxy]{y(D(y,z)/D(x,y))+x(D(z,x)/D(x,y))+D(x,y)/D(x,y)}dxdx①
D(y,z)/D(x,y)=
y'(x) y'(y)
z'(x) z'(y)
=
0 1
z'(x) z'(y)
=-z'(x)
同理D(z,x)/D(x,y)=-z'(y)

显然D(x,y)/D(x,y)=1
带入①即可

追问

看不懂

Answer 3

这个嘛不知道。你可以用高斯定理的啊，那个简单