Question

用待定系数法求二次函数解析式，这道例题没看懂。

【y=ax²+bx+c】，已知函数图像经过（-1，10），（1，4），（2，7）。
就可以得到方程组： a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7。

我想知道a-b+c和a+b+c以及4a+2b+c这样的式子是在这一类解析式中是固定的吗？
4a+2b+c=7是怎么得出来的？a-b+c和a+b+c是固定不变的吗？

方程组的解是什么？又是怎么得出来的？请务必讲详细点~非常感谢~。

Answer 1

函数经过三个点(x=-1,y=10) ( x=1,y=4) (x=2,y=7)分别代入y=ax²+bx+c里就是三个式子，然后解方程组，a-b+c和a+b+c以及4a+2b+c不是固定的，方程组一般的解法是，先去掉一个未知数，例如; a-b+c=10 得 b=a+c 代入后面的a+b+c=4 4a+2b+c=7 式子就是
a+a+c+c=4 4a+2(a+c)+c=7 就变成二元一次方程组了，同上再消掉一个未知数变成一元一次就解出来了

Answer 2

已知：1式a-b+c=10，2式a+b+c=4，3式4a+2b+c=7
由1式+2式可得a+c=7
由1式-2式可得b=-3
以上有a+b=7,4a+2b=10
所以a=-2，b=9,
以上可以看着一个三元一次方程，因为有效方程组个数等译未知数个数，所以未知数的解是确定不便的。

Answer 3

把x=-1，y=10代入y=ax²+bx+c得a-b+c=10....1式同理得a+b+c=4....2式，4a+2b+c=7....3式，用消元法：1式+2式=2a+2c=14....5式,1式*2=2a-2b+2c=20....4式,3式+4式=6a+3c=27....6式,5式*3=6a+6c=84,5式-6式=3c=84-27,c=17,把c代入5式得a=10，把ca代入1式得b=-23