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如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1=,DE=....
如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1=
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在RTΔOAO1中,OO1=r,OA=2r,
∴AO1=√(OO1^2+OA^2)=√5r,
设CE=X,DE=Y,
在RTΔOAE中,
(Y+2r)^2=(2r)^2+(X+2r)^2……①
连接O1D,∵AD为切线,∴O1D⊥AE,
在RTΔO1DE中,
Y^2=(X+r)^2-r^2……②
①- ②整理得:
X=2Y-2r,代入②得:
Y^2=(2Y-r)^2-r^2,
3Y^2-4rY=0,
Y=4/3r或Y=0(舍去),
∴DE=4/3r。
∴AO1=√(OO1^2+OA^2)=√5r,
设CE=X,DE=Y,
在RTΔOAE中,
(Y+2r)^2=(2r)^2+(X+2r)^2……①
连接O1D,∵AD为切线,∴O1D⊥AE,
在RTΔO1DE中,
Y^2=(X+r)^2-r^2……②
①- ②整理得:
X=2Y-2r,代入②得:
Y^2=(2Y-r)^2-r^2,
3Y^2-4rY=0,
Y=4/3r或Y=0(舍去),
∴DE=4/3r。
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