Question

如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知

如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1=

，DE=
．

Answer 1

在RTΔOAO1中，OO1=r，OA=2r，
∴AO1=√(OO1^2+OA^2)=√5r，

设CE=X，DE=Y，
在RTΔOAE中，
(Y+2r)^2=(2r)^2+(X+2r)^2……①
连接O1D，∵AD为切线，∴O1D⊥AE，
在RTΔO1DE中，
Y^2=(X+r)^2-r^2……②
①- ②整理得：
X=2Y-2r，代入②得：
Y^2=(2Y-r)^2-r^2，
3Y^2-4rY=0，
Y=4/3r或Y=0(舍去)，
∴DE=4/3r。