Question

1×2×3×4×5×…×10000末尾有几个零

Answer 1

这个问题可以从最终结果的质因子分解得出答案。首先需要清楚：结果末尾0的个数与结果之因子分解中质数对(2*5)的个数相同，即结果=A*[(2*5)^n]=A*[10^n]，其中，A不是2或者5的倍数，n即为结果末尾0的个数；其次，很显然，2<5，结果质因子中2的个数（或者说幂次）一定大于5的个数，从而，结果末尾0的个数由其质因子分解中5的幂次相同。下面考虑其结果质因子分解中5的幂次：
1~10000中5的倍数依次可写成：
5*1
5*2
5*3
5*4
5*5*1
5*6
……
5*5*2
……
5*5*5*1
……
5*5*5*5*1

……
5*5*5*5*5*3

……
5*5*5*5*16=10000

这样，只考虑上面总共出现了多少个5即可。自上向下，第一个数字是5的有10000/5=2000个，第二个数字是5的有10000/5/5=400个，第三个数字是5的有10000/5/5/5=80个，第四个数字是5的有10000/5/5/5/5=16个，第五个数字是5的有10000/5/5/5/5/5=3(……1)个，而
10000=(5*4)*16<(5^4)*25=5^6，故而不存在第六个数字是5的情况。这样可以知道，总共有
2000+400+80+16+3=2499 个5，也就是说，题目中给出的算式结果末尾有2499个零。

Answer 2

此题跟因数5有关....
找到如下规律
10!的是8
100!的是4
1000!的是2
10000!的是8
100000!的是6
1000000!的是4
10000000!的是8
100000000!的是6

所以此题答案为8....