设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,证明ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)-g'(ξ)f(ξ)=0 5
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考虑h(x)=f(x)e^(-g(x)), 有h(x)在[a,b]连续, (a,b)可导, 且h(a)=h(b)=0.
由罗尔中值定理, 存在ξ∈(a,b)使h'(ξ)=0.
而h'(ξ)=(f'(ξ)-f(ξ)g'(ξ))e^(-g(ξ)), 其中e^(-g(ξ))不等于0.
故f'(ξ)-f(ξ)g'(ξ)=0.
不久前刚答过一个类似的, 只差个负号.
由罗尔中值定理, 存在ξ∈(a,b)使h'(ξ)=0.
而h'(ξ)=(f'(ξ)-f(ξ)g'(ξ))e^(-g(ξ)), 其中e^(-g(ξ))不等于0.
故f'(ξ)-f(ξ)g'(ξ)=0.
不久前刚答过一个类似的, 只差个负号.
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