Question

关于下图求极限中~分母怎么变换的？





Answer 1

xln[√(1+x²)]=x³/2
即ln[√(1+x²)]=x²/2
[x→0]lim{ln[√(1+x²)]}/[x²/2]
=[x→0]lim{[1/√(1+x²)]*[0.5*2x/√(1+x²)]}/x
=[x→0]lim{1/(1+x²)}
=1
上面的证明说明这ln[√(1+x²)]与[x²/2]确实是等价无穷小。
所以这是采用的等价替换。