Question

如图，在三角形ABC中，AB=15 BC=14,三角形的面积=84 求tanC 和 sinA

Answer 1

记住三角形面积的一个公式：S=(1/2)AB*AC*sin∠A=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)AC*BC*sin∠C
即面积=(1/2)两边*sin夹角
∵AB=15，BC=14
∴面积S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*15*14*sinB=84,
∴sinB=4/5
又∵sin²B+cos²B=1
∴cosB=3/5
∵cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(225+196-AC²)/420=3/5
∴AC=√169=13
∵sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB
∴sinA/14=(4/5)/13
∴sinA=56/65
cosA=(225+169-196)/2*15*13=33/65
∴tanA=sinA/cosA=56/33
同理：sinC/15=(4/5)/13
∴sinC=12/13
cosC=(169+196-225)/2*13*14=140/364=5/13
∴tanC=sinC/cosC=12/5
综上，tanA=56/33；tanC=12/5

Answer 2

BC边上的高是84*2/14=12
sinB=12/15=4/5,cosB=3/5=(14^2+15^2-AC^2)/2*14*15,解得AC=13
AC边上的高是84*2/13=168/13 sinC=12/13，则tanC=12/5
AB边上的高是2*84/15=56/5，sinA=56/65

Answer 3

图呢？