Question

一道八年级数学题，要用勾股定理解决，谢谢各位大神了

如图所示铁路上A..B两站相距25km，C.D为两村庄，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=15km，DB=10km.现要在A.B之间建一个土特产收购站E，使得C.D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处？

Answer 1

因为要使得C.D两村到E站的距离相等，所以应使CE=ED
设AE为x 则EB=AB-AE=25-x
因为直角三角形ACE
所以CE²=AE²+AC²
又因为 AC=15km
所以 CE²=15²+X²
因为直角三角形 DBE
所以DE²=EB²+DB²
因为DB=10km
所以 DE=(25-x)²+10²
因为DE=CE
所以 DE²=CE²
15²+X²=(25-x)²+10²
x = 10km
所以E站应建在距A站10km远
（可能在我解题过程中有错误，但是大概的解题思路就是这样）

Answer 2

解：设AE=x，则EB=25-x
根据勾股定理，CE=根号15^2+x^2 ,DE=根号10^2+（25-x)^2
根据题意，CE=DE
化简可得：x=10
即E站应建在距A站10km处

Answer 3

设AE=X,则EB=25-X
在△AEC中，应用勾股定理，AE的平方+AC的平方=CE的平方……（1）
在△EBD中，应用勾股定理，EB的平方+DB的平方=DE的平方……（2）
由题意可得，CE=DE,即CE的平方=DE的平方，联立上面（1）（2）可得X=10