Question

如图1,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,

（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．

Answer 1

1、S△ABC=S△AEG 证：过C点做AB的垂线CH 交AB于点H,延长EA至CF ,交CF于O，过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN ,因为ABDE和ACFG是正方形，所以AB=AE ,∠EAB+∠GAC=180° ,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180 ，∴∠BAC=∠GAN。在△CAH和△GAN中，AG=AC,∠AHC=∠ANG=90°，∠BAC=∠GAN,∴△AHC≌△GAN ∴CH=GN.∴S△ABC=S △AEG.
2、通过上题证明，内圈三角形面积之和=外圈三角形面积之和，所以小路面积=正方形面积之和+外圈三角形面积之和+内圈三角形面积之和=a+2b平方米