急急急！！！已知0<=x<=2,求函数y=4^(x-1/2)-3.2^x+5的最大值
2个回答
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假设y>0，两边取对数：
lgy=lg[4^(x-1/2)-3.2^x+5]= (lg4-lg3.2)x+lg5-1/2lg4
类比 y=ax+b
∵ (lg4-lg3.2)>0
∴ x越大，lgy越大，y越大
∴ x=2时 y有最大值
y=4^(x-1/2)-3.2^x+5=4^(2-1/2)-3.2^2+5=2.76>0 (假设成立)
lgy=lg[4^(x-1/2)-3.2^x+5]= (lg4-lg3.2)x+lg5-1/2lg4
类比 y=ax+b
∵ (lg4-lg3.2)>0
∴ x越大，lgy越大，y越大
∴ x=2时 y有最大值
y=4^(x-1/2)-3.2^x+5=4^(2-1/2)-3.2^2+5=2.76>0 (假设成立)
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令t=2^x, 则1=<t<=4
y=4^(-1/2)*t^2-3t+5=1/2* t^2-3t+5=1/2*(t-3)^2+1/2
当t=1时，y最大=5/2
y=4^(-1/2)*t^2-3t+5=1/2* t^2-3t+5=1/2*(t-3)^2+1/2
当t=1时，y最大=5/2
更多追问追答
追问
为什么3.2^x=3t=3*2^x???
追答
啊，你题目里的3.2^x不是指3乘以2^x吗？
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