Question

关于三角函数，要过程！！！谢谢

在Rt △ABC中， ∠C＝90°，若1/sin A＋2/tan A＝5，求tan A

Answer 1

数学之美团为你解答
在直角三角形中，0<∠A<π/2。令t=tan(A/2)，根据万能公式为
tanA=2t/(1-t²)，sinA=2t/(1+t²)
而1/sin A+2/tan A=5，故：(1+t²)/(2t)+2(1-t²)/(2t)=5
即：t²+10t-3=0，故t=2sqrt(7)-5或t=-2sqrt(7)-5(不合题意，舍去)
故tan(A/2)=2sqrt(7)-5，故A/2=atan(2sqrt(7)-5)，所以A=2atan(2sqrt(7)-5)