Question

哪位高手能帮我解答解答这几道题啊？！高数伤不起T.T~详细的过程~谢谢~

Answer 1

1）（lim什么的都不写了） 原式=(（e^x-1-x)/x^)^(sin~x代换）=（(e^x-1)/2x)^(洛必达）
=(e^x/2)^ (洛必达） =1./4
3)令原式=y
lny=ln(sinx+e^x)/x =(cosx+e^x)/(sinx+e^x) (洛必达） =2 故原式=e^2

5） 当x=1 因为a1,a2..an是不确定的 故极限不存在
当x>1 ak^(1/x)的每个值也都是不确定的 极限不存在
x<1时同理 故此题无极限
我见过

求极限:lim｛[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx，（当x趋向无穷）
解法如下：
令：t=[a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n]/n
lim(x->∞) t = 0
lim(x->∞) t*nx
lim(n->∞) [a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n]/n * nx
=lim(n->∞) {a1^(1/x)-1}+{a2^(1/x)-1}+...+{an^(1/x)-1} * x
=lim{a1^(1/x)-1}*x+lim {a2^(1/x)-1}*x+...+lim {an^(1/x)-1} *x
（用到的等价无穷小量代换： ak^(1/x)-1 ~ lnak*（1/x））
=lim lna1*(1/x)*x+lim lna2*(1/x)*x+...+lim lnan*(1/x)*x
= ln(a1a2...an)
故lim(x->∞) [(a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x))/n]^(nx)
=lim(x->∞) [1+ (a1^(1/x)+a2^(1/x)+...+an^(1/x)-n)/n]^(nx)
=lim(x->∞) {(1 +t)^(1/t)}^t*nx
= e^(ln(a1a2...an)
= a1a2...an

希望对你有帮助
第五题的极限可以证明是不存在的
设f(n)=a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n 存在极限t
f(n+1)=f(n)=t (这里n趋向无穷大）
则tn=t(n+1)-a(n+1)^(1/x)
得t=a(n+1)^(1/x) 是不存在的