试讨论函数f(x)=x/(1-x^2)在区间(-1，1)上的单调性
2个回答
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设:-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1/(1-x1^2)-x2/(1-x2^2)
=[(x1-x2)+(x1^2x2-x1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为：x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以，
,函数单调增
f(x1)-f(x2)=x1/(1-x1^2)-x2/(1-x2^2)
=[(x1-x2)+(x1^2x2-x1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为：x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以，
,函数单调增
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