Question

设函数f（x）＝ax－（a＋1）ln（x＋1），其中a≥－1，求f（x）的单调区间

Answer 1

解：由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=(ax-1)/(x+1) (a≥-1)，
（1）当-1≤a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
（2）当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=1/a ．
当x∈(-1，1/a)时，f′（x）＜0，函数f（x）在(-1，1/a)上单调递减．
当x∈(1/a，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）在(1/a，+∞)上单调递增．
综上所述：
当-1≤a≤0时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
当a＞0时，函数f（x）在(-1，1/a)上单调递减，函数f（x）在(1/a，+∞)上单调递增．

望采纳，若不懂，请追问。