Question

设函数f(x)=根号3cos²ωx+sinωxcosωx(ω,a∈R),

已知f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6。
问：若函数y=f（x）的图象按向量b=（π/6，根号3/2）平移后得到函数y=g（x）的图象，求在y=g（x）区间[0，π/2]的值域。

Answer 1

解：f(x)=根号3cos²ωx+sinωxcosωx=根号3/2(cos²2ωx)+1/2(sin2ωx)=sin(2ωx+π/3)；
y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6，π/3ω+π/3=π/2，ω=1/2，f(x)=sin(x+π/3)；
移动规则：左加右减，上加下减，g(x)=sin(x+π/3-π/6)+根号3/2；{当然设点（x,y）是g(x)上任一点，(x-π/6,y-根号3/2)代入f(x)也能得到g(x)}
0<=x<=π/2,π/6<=x<=2π/3,1/2+根号3/2<=g(x)<=1+根号3/2,在y=g（x）区间[0，π/2]的值域
[1/2+根号3/2,1+根号3/2]。