Question

高中立体几何。几何法求解。

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点． （Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于°30,求k的取值范围。

【我知道答案、不用告诉我步骤，我就想知道为什么我这样做不对】
我的做法：做FH垂直于BD，连EH，角EHF即为所求的二面角。

Answer 1

因为EH不垂直于DB，所以角EHF不是所求的二面角。
以PA为Z轴，AB为X轴，AD为Y轴，建立直角坐标系，设AB=a PA=ka
A(0,0,0) D(0,2a,0) B(a,0,0) BD=(a,-2a,0), 再求出H（1/5，2，0）点的坐标及E、F的坐标，利用向量的知识可以证明 EH*DB不等于0
即EH不垂直于DB

Answer 2

不好这样做，除非先有FE垂直于平面EBD，F在这个平面的射影为E，做FH垂直于BD后，FE也垂直于BD，BD垂直于平面EFH,从而BD垂直于EH，角EHF才为所求的二面角，没有FE垂直于平面EBD不好这样连。
可找到E在下面的的射影为AC的中点G，做EH垂直于BD，连GH，角EHG即为所求的二面角

Answer 3

EH并不垂直于DB（二面角需要EH。FH都垂直DB），因为ED不等于EB，所以DB中线EH一定不垂直于DB

Answer 4

做FH垂直BD于H，那个H点也不是BD中点，EH不垂直BD