Question

已知A={y|y=xˆ2-4x+6,y∈N},B={y|y=-xˆ2-2x+7,y∈N},求A∩B。

Answer 1

解：∵A={y|y=x²-4x+6，y∈N}
={y|y=(x-2)²+2≥2，y∈N}
={y|y≥2，y∈N}
B={y|y=-x²-2x+7，y∈N}
={y|y=-(x+1)²+8≤8，y∈N}
={y|y≤8，y∈N}
∴A∩B={x|2≤x≤8，y∈N}
=｛2，3，4，5，6，7，8｝．

望采纳，若不懂，请追问。

追问

为什么y≥2

追答

因为配方后得到y=(x-2)²+2
(x-2)²≥0，所以(x-2)²+2≥2
同理
-(x+1)²≤0，所以-(x+1)²+8≤8

懂了么？不懂请继续追问。
中学时代的几个重要的≥0
a²≥0
|a|≥0
√a≥0 (a≥0)

Answer 2

配方法确定范围
y=x²-4x+6=(x-2)²+2≥2
所以A={y|y=x²-4x+6，y∈N}
={y|y=(x-2)²+2，y∈N}
={y|y≥2，y∈N}
={2,3,4,5,6,7,8，9，。。。}
y=-x²-2x+7=-(x+1)²+8≤8
所以B={y|y=-x²-2x+7，y∈N}
={y|y=-(x+1)²+8，y∈N}
={y|y≤8，y∈N}
={0,1，2,3,4,5,6,7,8}
所以A∩B={2,3,4,5,6,7,8}

Answer 3

y=x²-4x+6=(x-2)²+2≥2
y=-x²-2x+7=-(x+1)²+8≤8

所以A∩B={2,3,4,5,6,7,8}

Answer 4

可知A中y=（x-2）^2+2≥2,B 中y=-（x+1）^2+8≤8,所以A∩B=[2,8]