Question

1化简 2已知sinα+sinβ=二分之根号二，求cosα+cosβ取值范围

Answer 1

1。化简(1+sinx)/[√(1+cosx)-√(1-cosx)]+(1-sinx)/[√(1+cosx)+√(1-cosx)]
解：原式＝{(1+sinx)[√(1+cosx)+√(1-cosx)]+(1-sinx)[√(1+cosx)-√(1-cosx)]}/(2cosx)
=[√(1+cosx)-sinx√(1-cosx)]/(cosx)=[(√2)cod(x/2)-(√2)sinxsin(x/2)]/cosx
=[(√2)cos(x/2)-(2√2)sin²(x/2)cos(x/2)]/cosx
=(√2)cos(x/2)[1-2sin²(x/2)]/cosx=(√2)cos(x/2)
2。已知sinα+sinβ=(√2)/2，求cosα+cosβ取值范围
解：∵sinα+sinβ=(√2)/2，∴sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/2，即有2+2sinαsinβ-(cos²α+cos²β)=1/2；
于是得cos²α+cos²β=2sinαsinβ+3/2；即有(cosα+cosβ)²=2(cosαcosβ+sinαsinβ)+3/2，
故cosα+cosβ=±√[2cos(α-β)+3/2]；
由2cos(α-β)+3/2≧0，得-3/4≦cos(α-β)≦1，-3/2≦2cos(α-β)≦2；0≦2cos(α-β)+3/2≦7/2；
故-√(7/2)≦cosα+cosβ≦√(7/2).

Answer 2

第一个通分 因为用手机 不方便每一步写 第二体 你要二化一