Question

已知a,b是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个不等实数根,那么代数式a^3+4a^2+b^2+b的值等于

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Answer 1

a,b是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个不等实数根
那么a²+3a-1=0
b²+3b-1=0
根据韦达定理 a+b=-3 ab=-1
现在先将代数式降幂
a³+4a²+b²+b =a（a²+3a）+a²+b²+b
=a²+b²+a+b
=（a+b）²-2ab +a+b
=9+2-3
=8

Answer 2

解：因为a，b是x²+3x-1=0的根，所以a²+3a=1，故a³+3a²=a，所以a³+4a²+b²+b=a²+a+b²+b=（a²+b²）+（a+b）。由韦达定理，a+b=-3，ab=-1.所以a²+b²=（a+b）²-2ab=9+2=11。.故原式=11+3=14.。

Answer 3

∵a,b是一元二次方程x²+3x-1=0的两个不等实数根
∴a²+3a-1=0 b²+3b-1=0 即a²=1-3a b²=1-3b
代入 a³+4a²+b²+b =a.a²+4a²+b²+b =a（1-3a）+4a²+b²+b
=a-3a²+4a²+b²+b =a+a²+b²+ b =a+(1-3a )+(1-3b)+b =2-2a-2b
由韦达定理得 a+b=-3 代入上式 2-2a-2b=2-2（a+b)=8

Answer 4

因为a,b是一元二次方程x^2+3x-1=0的两个不等实数根
所以a²+3a-1=0
b²+3b-1=0
a+b=-3，ab=-1
a³+4a²+b²+b =a（a²+3a）+a²+b²+b
=a²+b²+a+b
=（a+b）²-2ab +a+b
当a+b=-3，ab=-1时，
（a+b）²-2ab +a+b=(-3)²-2×(-1)+(-3)
=9-(-2)+(-3) =8