Question

中心在原点，以坐标轴为对称轴的n个椭圆，它们的离心率分别为1/2，(1/2)^2，(1/2)^3，…

中心在原点，以坐标轴为对称轴的n个椭圆，它们的离心率分别为1/2，(1/2)^2，(1/2)^3，…，(1/2)^n(n为正整数)，且都以x＝1为准线，求这些椭圆的长半轴之和。求详细过程，我椭圆学得很差，在线等！！

Answer 1

解：离心率e=c/a,准线a²/c=1，所以您能得到a²=c，即离心率e=a²/a=a;
长半轴之和即a1+a2+a3+...+an=1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=1-(1/2)^n
即为1

Answer 2

两个公式：
(1)离心率e=c/a
(2)准线方程：x=a²/c
由条件得，x=an²/cn=1，所以 an²=cn
又 en=cn/an=(1/2)^n，所以cn=(1/2)^n·an
从而有an²＝(1/2)^n·an
an=(1/2)^n
于是，{an}是一个首项为1/2，公比为1/2的等比数列。
所以
a1+a2+...+an＝(1/2)[1-(1/2)^n]/(1/2)=1-(1/2)^n

Answer 3

x＝1为准线

x=a^2/c=a/e=1
a=2
它们的离心率分别为1/2，(1/2)^2，(1/2)^3，…，(1/2)^n(n为正整数)，

因此半长轴分别为
1/2，(1/2)^2，(1/2)^3，…，(1/2)^n(n为正整数)，

求和得1