Question

已知向量a=（sinθ,-2）与b（1,cosθ）互相垂直,其中θ∈（0.π/2）

1.求sinθ和cosθ的值
2.若sin（θ-ψ）=十分之根号十,0＜ψ＜π/2 求cosψ的值
大神帮帮忙啊！麻烦过程写具体点！谢谢

Answer 1

1.
(-2/sinθ)(cosθ/1)=-1
sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
(2cosθ)²+cos²θ=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
θ∈（0.π/2），cosθ>0
cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
2.
0＜ψ＜π/2 cosψ>0
sin(θ-ψ)=√10/10
sinθcosψ-cosθsinψ=√10/10
(2√5/5)cosψ-(√5/5)sinψ=√10/10
2cosψ-sinψ=√2/2
sinψ=2cosψ-√2/2
sin²ψ+cos²ψ=1
(2cosψ-√2/2)²+cos²ψ=1
10(cosψ)^2 -4√2cosψ-1=0
(5√2cosψ+1)(√2cosψ-1)=0
cosψ=-1/(5√2) (<0，舍去)或cosψ=√2/2
cosψ=√2/2

Answer 2

1、ab=0=sinθ-2cosθ; 所以tanθ=2；(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/5，θ∈（0.π/2），所以
cosθ=sqrt(5)/5; sinθ=2sqrt(5)/5
2、cos(θ-ψ)=3/sqrt(10)；展开两个等式左端有
sin(θ-ψ)=sinθcosψ-cosθsinψ=2cosψ/sqrt(5)-sinψ/sqrt(5)=1/sqrt(10)，2cosψ-sinψ=1/sqrt(2)
cos(θ-ψ)=cosθcosψ+sinθsinψ=cosψ/sqrt(5)+2sinψ/sqrt(5)=3/sqrt(10)，cosψ+2sinψ=3/sqrt(2)
解这个方程组，cosψ=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2

Answer 3

sinθ-2cosθ=0
再由平方和=1
即可求解

Answer 4

cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5

Answer 5