Question

设A=(第一行1 1 -1第二行-1 1 2 第三行0 0 1)B=(第一行1 0,第二行-2,1第三行1,1)

设A=(第一行1 1 -1第二行-1 1 2 第三行0 0 1)B=(第一行1 0,第二行-2,1第三行1,1),求AB=( )，r（AB）=（）

Answer 1

A=
1 1 -1
-1 1 2
0 0 1
B=
1 0
-2 1
1 1
A为3×3矩阵，B为3×2矩阵，所以AB为3×2矩阵
那么
AB=
1*1+1*(-2)+(-1)*1 1*0+1*1+(-1)*1
(-1)*1+1*(-2)+2*1 (-1)*0+1*1+2*1
0*1+0*(-2)+1*1 0*0+0*1+ 1*1
=
-2 0
-1 3
1 1
故AB=
-2 0
-1 3
1 1
现在用初等行变换求r(AB)
AB=
-2 0
-1 3
1 1 第1行除以-2，第3行加上第2行
～
1 0
-1 3
0 4 第2行加上第1行，第3行除以4
～
1 0
0 3
0 1 第2行除以3，第3行减去第2行
～
1 0
0 1
0 0
所以r(AB)=2