Question

已知两个自然数的差为15，他们的最大公约数与最小公倍数的和为111，求这两个自然数

Answer 1

自然数是12和27

设这两个自然数为an和bn,其中a、b、n是自然数，且a＞b。

根据题意an-bn=15；n是最大公约数，abn是最小公倍数，n+abn=111

可见：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的和一定是最大公约数的倍数。

两个自然数的差也一定是最大公约数的倍数。

已知两个自然数的差为15，他们的最大公约数与最小公倍数的和为111。

而111=3×37×1，15=5×3×1

所以这两个自然数的最大公约数是3，那么最小公倍数是111-3=108

108=3×36

36=3×12（不符合）=4×9

所以这两个自然数是12和27

除法的法则：

除法的运算性质

1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

除法相关公式：

1、被除数÷除数=商

2、被除数÷商=除数

3、除数×商=被除数

4、除数=(被除数-余数)÷商

5、商=(被除数-余数)÷除数

Answer 2

设这两个自然数为an和bn,其中a、b、n是自然数，且a＞b。
根据题意an-bn=15；n是最大公约数，abn是最小公倍数，n+abn=111.
可见：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的和一定是最大公约数的倍数。
两个自然数的差也一定是最大公约数的倍数。
已知两个自然数的差为15，他们的最大公约数与最小公倍数的和为111。
而111=3×37×1，15=5×3×1
所以这两个自然数的最大公约数是3，那么最小公倍数是111-3=108,
108=3×36,
36=3×12（不符合）=4×9,
所以这两个自然数是12和27

Answer 3

设这两个自然数:x、y，
因为差为15，所以最大公约数就是15，
最小公倍数为111-15=96，
分解96=3x32=3x4x8

Answer 4

刘孔范 正解