Question

若椭圆x²/（k＋8）＋y²/9＝1的离心率e＝1/2，则k的值为多少？

Answer 1

e=c/a=1/2
e^2=c^2/a^2=1/4

a^2=k+8
b^2=9
c^2=a^2-b^2=k-1

代入，有
e^2=c^2/a^2=1/4=(k-1)/(k+8)
k=4

另一种情况是a、b交换，计算得另一个k：
a^2=9
b^2=k+8
c^2=a^2-b^2=1-k

同理，有
1/4=(1-k)/9
k=-5/4

Answer 2

a²=k+8
b²=9
则c²=k-1
e²=1/4=c²/a²=(k-1)/(k+8)
4k-4=k+8
k=4

a²=9
b²=k+8
则c²=1-k
e²=1/4=c²/a²=(1-k)/9
4-4k=9
k=-5/4

所以
k=4,k=-5/4