x[(1+1/x)∧x-e]在x趋近于无穷时的极限怎么求啊，急急急
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泰勒展开的地方用罗比达法则也可以做，个人比较喜欢用taylor做，比较简单。
ps：大爱taylor swift^-^
很典型很基础的一道求极限的题目啊。
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(1+1/x)^x = e ^ [x ln(+1/x)]
(1+1/x)^x ﹣e = e * { e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1 }
e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1
~ x ln(1+1/x)﹣1 等价无穷小代换
~ x [ 1/x ﹣1/(2x²) ﹣1 = ﹣1/(2x²)
∴ 原式 = ﹣e/2
(1+1/x)^x ﹣e = e * { e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1 }
e ^ [x ln(1+1/x)﹣1] ﹣1
~ x ln(1+1/x)﹣1 等价无穷小代换
~ x [ 1/x ﹣1/(2x²) ﹣1 = ﹣1/(2x²)
∴ 原式 = ﹣e/2
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lim(x→inf.)x[(1+1/x)^x-e]
= lim(t→0)[(1+t)^(1/t)-e]/t (0/0)
= …… （用L'Hospital法则）
= lim(t→0)[(1+t)^(1/t)-e]/t (0/0)
= …… （用L'Hospital法则）
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